TURG‘UNLIK NAZARIYASI: YECHIMNING TURG‘UNLIGINI TA’RIF BO‘YICHA TEKSHIRISH

Abstrak

Mazkur maqolada differensial tenglamalar va dinamik sistemalar nazariyasida muhim o‘rin tutuvchi turg‘unlik masalasi, xususan, yechimning turg‘unligini ta’rif bo‘yicha tekshirishning nazariy-metodologik asoslari tahlil qilinadi. Turg‘unlik tushunchasi boshlang‘ich shartlarning kichik o‘zgarishlari ta’sirida yechim trayektoriyasining muvozanat holatidan uzoqlashmasligi yoki vaqt o‘tishi bilan unga yaqinlashishi xususiyatini ifodalovchi asosiy matematik mezon sifatida talqin etiladi. Maqolada Lyapunov ma’nosidagi turg‘unlik, asimptotik turg‘unlik va noturg‘unlik tushunchalari ε–δ yondashuvi asosida izohlanadi. Shuningdek, ta’rif bo‘yicha tekshirish jarayonini tushunarli qilish maqsadida bir nechta amaliy misollar:  hamda chiziqli ikki o‘lchamli sistema uchun yechimning turg‘unligi alohida ko‘rsatib beriladi. Har bir misolda δ ni tanlash, ε chegarani saqlash va vaqt bo‘yicha yechimning xatti-harakatini baholash bosqichlari izchil bayon qilinadi.