BOSHLANG‘ICH SHARTLI MASALALARNI RUNGE-KUTTA USULIDA YECHISH

Аннотация

Boshlang‘ich shartli oddiy differensial tenglamalarni yuqori aniqlikda sonli yechish muhandislik, fizika, texnika va amaliy matematikaning ko‘plab masalalarida muhim ahamiyat kasb etadi. Mazkur maqolada boshlang‘ich shartli oddiy differensial tenglamalarni yechishning samarali usullaridan biri bo‘lgan to‘rtinchi tartibli Runge-Kutta (RK4) usulining nazariy asoslari va amaliy qo‘llanilishi yoritilgan. Tadqiqotda RK4 usulining matematik mohiyati, hisoblash algoritmi hamda yordamchi koeffitsiyentlarni aniqlash bosqichlari izchil bayon etilgan. Analitik yechimlari ma’lum bo‘lgan ikkita boshlang‘ich shartli differensial tenglama RK4 usuli yordamida bosqichma-bosqich yechilib, olingan sonli natijalar analitik yechimlar bilan taqqoslangan, absolyut xatoliklar hisoblangan va taqqoslash grafiklari qurilgan. Tadqiqot natijalari RK4 usulining yuqori aniqlik, yaxshi barqarorlik va hisoblash samaradorligiga ega ekanligini tasdiqlaydi. Maqolaning ilmiy hissasi RK4 usulining aniqligi va samaradorligini analitik yechimlar asosida kompleks tahlil qilish hamda xatoliklarni grafik ko‘rinishda baholashdan iborat. Olingan natijalar usulni o‘qitish va amaliy hisoblashlarda qo‘llash uchun uslubiy asos bo‘lib xizmat qilishi mumkin.